En quoi l'approche des mathématiques de Galilée était-elle différente de celle de Descartes ?

En quoi l'approche des mathématiques de Galilée était-elle différente de celle de Descartes ?

Selon Galilée, « le monde est écrit dans le langage des mathématiques », et un philosophe naturel doit apprendre à le lire. En quoi cette approche diffère-t-elle de la notion d'univers mathématique de Descartes ?

Voici ce que j'ai rencontré jusqu'à présent-

Galilée

  • Il a inventé le télescope, observé des planètes et, pour la première fois, il y avait une preuve visuelle inconditionnelle que tous les corps astronomiques n'orbitent pas autour de la Terre.
  • A été qualifié d'hérétique (s'est sauvé en se rétractant) pour cela, alors Descartes a abandonné ses idées car il craignait de devoir passer par le même processus.
  • A été légèrement accepté après que Descartes ait établi que Dieu, étant une créature parfaite, n'essaierait jamais de nous tromper, afin que nous puissions faire confiance à nos sens. Galilée a donc fait confiance à ses sens et a donc fait confiance à ce qu'il a vu à travers le télescope.
  • Galileo était plus concentré sur l'élaboration des mathématiques pour résoudre des problèmes de mathématiques et de physique.

Descartes

  • Inventé le système de coordonnées cartésiennes et la géométrie analytique que nous avons actuellement.
  • Descartes croyait que les mathématiques étaient la seule chose certaine dans l'univers, elles pouvaient donc être utilisées pour raisonner.
  • Descartes, à la différence de Galilée, voulait développer les mathématiques pour qu'il puisse atteindre n'importe quelle vérité.

Vous avez la différence dans les derniers points de vos deux listes. Galileo était un scientifique expérimental, d'abord ingénieur - les mathématiques étaient pour lui l'outil le plus confortable pour décrire les phénomènes de la nature qu'il étudiait. D'après ses œuvres, il semble que le "pourquoi" était moins important que le "comment" pour lui. Notez également que les méthodes mathématiques de Galilée n'étaient pas très différentes de celles utilisées par ses pairs. La position de Descartes, d'autre part, est mieux capturée dans son argument de cire. Les résultats expérimentaux pour lui sont secondaires - la chose qui capture la nature des phénomènes est l'esprit. Son accent était mis sur la philosophie, pas sur les sciences naturelles - et le succès de l'application de ses travaux en sciences naturelles n'a fait que réaffirmer cet objectif :

Ainsi, toute Philosophie est comme un arbre, dont la Métaphysique est la racine, la Physique le tronc, et toutes les autres sciences les branches qui sortent de ce tronc, qui se réduisent à trois principaux, à savoir, la Médecine, la Mécanique et l'Ethique. Par science de la morale, j'entends la plus haute et la plus parfaite qui, présupposant une connaissance entière des autres sciences, est le dernier degré de la sagesse.

La source

Et voilà - l'exemple classique d'un expérimentateur contre un théoricien, d'un naturaliste contre un philosophe.


Les différences ont été mieux résumées dans un article de Wikipédia sur le français Descartes :

Descartes a jeté les bases du rationalisme continental du XVIIe siècle, préconisé plus tard par Baruch Spinoza et Gottfried Leibniz, et combattu par l'école de pensée empiriste composée de Hobbes, Locke, Berkeley et Hume. Leibniz, Spinoza[16] et Descartes connaissaient tous bien les mathématiques ainsi que la philosophie, et Descartes et Leibniz ont également grandement contribué à la science.

L'article aurait pu inclure Galilée avec les philosophes anglais.

Les disciples de Descartes étaient « rationnels » et avaient tendance à avoir leurs actions dictées par une chaîne de raisonnements. Ils voyaient les mathématiques comme un « unificateur » de la science, à partir duquel les principes de la science pouvaient être déduits ; ils abordaient la science dans une direction « descendante » ; la théorie d'abord, puis les applications. Le système de coordonnées « cartésien » a été un pas important dans cette direction.

Les gens comme Galilée étaient plus « empiriques, c'est-à-dire plus susceptibles de réagir intuitivement à ce que leurs sens et données leur disaient. , et a rendu l'Église catholique folle.) Pour des gens comme Galilée, les mathématiques étaient un outil permettant de comprendre les découvertes scientifiques, pas un « cadre » par lequel la science était déduite.


Un aperçu de l'histoire des mathématiques

Les mathématiques commencent par compter. Il n'est pas raisonnable, cependant, de suggérer que les premiers comptages étaient des mathématiques. Ce n'est que lorsqu'un enregistrement du comptage a été conservé et, par conséquent, qu'une certaine représentation des nombres a eu lieu, que les mathématiques ont commencé.

En Babylonie, les mathématiques se sont développées à partir de 2000 av. Auparavant, un système numérique de notation de valeur de position avait évolué sur une longue période avec une base numérique de 60 . Il a permis de représenter des nombres et des fractions arbitrairement grands et s'est ainsi avéré être le fondement d'un développement mathématique plus puissant.

Des problèmes géométriques relatifs à des figures, surfaces et volumes similaires ont également été étudiés et des valeurs obtenues pour π.

La base babylonienne des mathématiques a été héritée par les Grecs et le développement indépendant par les Grecs a commencé à partir d'environ 450 av. Les paradoxes de Zénon d'Élée ont conduit à la théorie atomique de Démocrite. Une formulation plus précise des concepts a conduit à la réalisation que les nombres rationnels ne suffisaient pas à mesurer toutes les longueurs. Une formulation géométrique des nombres irrationnels est apparue. Les études de territoire ont conduit à une forme d'intégration.

La théorie des sections coniques montre un point culminant dans l'étude mathématique pure d'Apollonius. D'autres découvertes mathématiques ont été conduites par l'astronomie, par exemple l'étude de la trigonométrie.

Les principaux progrès grecs en mathématiques se sont déroulés de 300 avant JC à 200 après JC. Après cette période, les progrès se sont poursuivis dans les pays islamiques. Les mathématiques ont prospéré en particulier en Iran, en Syrie et en Inde. Ce travail ne correspondait pas aux progrès réalisés par les Grecs mais en plus des progrès islamiques, il préservait les mathématiques grecques. À partir du 11 e siècle environ, Adélard de Bath, puis plus tard Fibonacci, rapporta en Europe ces mathématiques islamiques et sa connaissance des mathématiques grecques.

Les grands progrès des mathématiques en Europe reprennent au début du XVI e siècle avec Pacioli, puis Cardan, Tartaglia et Ferrari avec la résolution algébrique des équations cubiques et quartiques. Copernic et Galilée ont révolutionné les applications des mathématiques à l'étude de l'univers.

Les progrès de l'algèbre ont eu un effet psychologique majeur et un enthousiasme pour la recherche mathématique, en particulier la recherche en algèbre, s'est propagée de l'Italie à Stevin en Belgique et à Viète en France.

Le 17 e siècle a vu Napier, Briggs et d'autres étendre considérablement le pouvoir des mathématiques en tant que science du calcul avec sa découverte des logarithmes. Cavalieri a fait des progrès vers le calcul avec ses méthodes infinitésimales et Descartes a ajouté la puissance des méthodes algébriques à la géométrie.

Les progrès vers le calcul se sont poursuivis avec Fermat, qui, avec Pascal, a commencé l'étude mathématique des probabilités. Cependant, le calcul devait être le sujet le plus important à évoluer au 17 e siècle.

Newton, s'appuyant sur les travaux de nombreux mathématiciens antérieurs tels que son professeur Barrow, a développé le calcul en un outil pour faire avancer l'étude de la nature. Son travail contenait une multitude de nouvelles découvertes montrant l'interaction entre les mathématiques, la physique et l'astronomie. La théorie de la gravitation de Newton et sa théorie de la lumière nous emmènent au XVIII e siècle.

Mais il faut aussi mentionner Leibniz, dont l'approche beaucoup plus rigoureuse du calcul (bien qu'encore insatisfaisante) devait planter le décor des travaux mathématiques du XVIII e siècle plutôt que ceux de Newton. L'influence de Leibniz sur les différents membres de la famille Bernoulli a été importante pour voir le calcul croître en puissance et en variété d'applications.

Le mathématicien le plus important du XVIIIe siècle était Euler qui, en plus de travailler dans un large éventail de domaines mathématiques, allait inventer deux nouvelles branches, à savoir le calcul des variations et la géométrie différentielle. Euler a également joué un rôle important dans l'avancement des recherches en théorie des nombres commencées si efficacement par Fermat.

Vers la fin du XVIII e siècle, Lagrange va commencer une théorie rigoureuse des fonctions et de la mécanique. La période autour du tournant du siècle a vu les grands travaux de Laplace sur la mécanique céleste ainsi que les progrès majeurs de la géométrie synthétique par Monge et Carnot.

Le XIX e siècle a connu des progrès rapides. Les travaux de Fourier sur la chaleur étaient d'une importance fondamentale. En géométrie, Plücker a produit des travaux fondamentaux sur la géométrie analytique et Steiner sur la géométrie synthétique.

La géométrie non euclidienne développée par Lobatchevsky et Bolyai a conduit à la caractérisation de la géométrie par Riemann. Gauss, considéré par certains comme le plus grand mathématicien de tous les temps, a étudié la réciprocité quadratique et les congruences entières. Son travail en géométrie différentielle allait révolutionner le sujet. Il a également contribué de manière majeure à l'astronomie et au magnétisme.

Le 19 e siècle a vu les travaux de Galois sur les équations et sa compréhension de la voie que suivraient les mathématiques dans l'étude des opérations fondamentales. L'introduction par Galois du concept de groupe devait annoncer une nouvelle direction pour la recherche mathématique qui s'est poursuivie tout au long du 20 e siècle.

Cauchy, s'appuyant sur les travaux de Lagrange sur les fonctions, entame une analyse rigoureuse et entame l'étude de la théorie des fonctions d'une variable complexe. Ce travail se poursuivra à travers Weierstrass et Riemann.

La géométrie algébrique a été poursuivie par Cayley dont les travaux sur les matrices et l'algèbre linéaire ont complété ceux de Hamilton et Grassmann. La fin du 19ème siècle a vu Cantor inventer la théorie des ensembles presque à lui seul tandis que son analyse du concept de nombre s'ajoutait aux travaux majeurs de Dedekind et Weierstrass sur les nombres irrationnels.

L'analyse était motivée par les exigences de la physique mathématique et de l'astronomie. Les travaux de Lie sur les équations différentielles ont conduit à l'étude des groupes topologiques et de la topologie différentielle. Maxwell allait révolutionner l'application de l'analyse à la physique mathématique. La mécanique statistique a été développée par Maxwell, Boltzmann et Gibbs. Cela a conduit à la théorie ergodique.

L'étude des équations intégrales a été motivée par l'étude de l'électrostatique et de la théorie du potentiel. Les travaux de Fredholm ont conduit à Hilbert et au développement de l'analyse fonctionnelle.

Notation et communication

Il existe de nombreuses découvertes mathématiques majeures, mais seules celles qui peuvent être comprises par d'autres conduisent au progrès. Cependant, la facilité d'utilisation et de compréhension des concepts mathématiques dépend de leur notation.

Par exemple, le travail avec des nombres est clairement entravé par une mauvaise notation. Essayez de multiplier deux nombres en chiffres romains. Qu'est-ce que MLXXXIV fois MMLLLXIX ? L'addition est bien sûr une autre affaire et dans ce cas, les chiffres romains prennent tout leur sens, les marchands qui ont fait la plupart de leurs additions arithmétiques étaient réticents à abandonner l'utilisation de chiffres romains.

Quels sont les autres exemples de problèmes de notation. La plus connue est probablement la notation du calcul utilisée par Leibniz et Newton. La notation de Leibniz conduisait plus facilement à étendre les idées du calcul, tandis que la notation de Newton bien que bonne pour décrire la vitesse et l'accélération avait beaucoup moins de potentiel lorsque les fonctions de deux variables étaient considérées. Les mathématiciens britanniques qui utilisaient patriotiquement la notation de Newton se sont désavantagés par rapport aux mathématiciens continentaux qui ont suivi Leibniz.

Il n'en a pas toujours été ainsi : Harriot utilisait un a a comme son inconnu comme le faisaient d'autres à cette époque. La convention que nous utilisons ( les lettres proches de la fin de l' alphabet représentent les inconnues ) a été introduite par Descartes en 1637 . D'autres conventions sont tombées en disgrâce, comme celle due à Viète qui utilisait les voyelles pour les inconnus et les consonnes pour les connus.

De belles découvertes ?

Il est assez difficile de comprendre l'éclat des grandes découvertes mathématiques. D'une part, ils apparaissent souvent comme des éclairs isolés, bien qu'ils soient en fait l'aboutissement du travail de nombreux mathématiciens, souvent moins doués, sur une longue période.

Par exemple, la controverse sur le fait de savoir si Newton ou Leibniz ont découvert le calcul en premier peut facilement être résolue. Ni l'un ni l'autre puisque Newton a certainement appris le calcul de son professeur Barrow. Bien sûr, je ne suggère pas que Barrow reçoive le mérite d'avoir découvert le calcul, je signale simplement que le calcul est le fruit d'une longue période de progrès commençant par les mathématiques grecques.

Maintenant, nous risquons de réduire les découvertes mathématiques majeures à la simple chance de savoir qui travaillait sur un sujet au « bon moment ». Cela aussi serait complètement injuste (bien que cela explique pourquoi deux personnes ou plus ont souvent découvert quelque chose de façon indépendante à peu près au même moment). Il y a encore l'éclair de génie dans les découvertes, venant souvent d'une compréhension plus profonde ou de voir plus clairement l'importance de certaines idées.

Comment nous voyons l'histoire

Nous considérons l'histoire des mathématiques à partir de notre propre position de compréhension et de sophistication. Il ne peut y avoir d'autre moyen mais nous devons néanmoins essayer d'apprécier la différence entre notre point de vue et celui des mathématiciens d'il y a des siècles. Souvent, la façon dont les mathématiques sont enseignées aujourd'hui rend plus difficile la compréhension des difficultés du passé.

Les nombres négatifs n'ont pas ce type de représentation concrète sur laquelle construire l'abstraction. Il n'est pas surprenant que leur introduction ne soit intervenue qu'après une longue lutte. Une compréhension de ces difficultés serait bénéfique pour tout enseignant qui essaie d'enseigner aux enfants du primaire. Même les nombres entiers, que nous considérons comme le concept le plus fondamental, ont une sophistication qui ne peut être correctement comprise qu'en examinant le cadre historique.

Un défi

Si vous pensez que la découverte mathématique est facile, voici un défi pour vous faire réfléchir. Napier, Briggs et d'autres ont présenté au monde les logarithmes il y a près de 400 ans. Ceux-ci ont été utilisés pendant 350 ans comme principal outil de calcul arithmétique. Une quantité incroyable d'efforts a été épargnée à l'aide de logarithmes, comment les calculs lourds nécessaires en sciences auraient-ils pu avoir lieu sans journaux.

Puis le monde a changé. La calculatrice de poche est apparue. Le logarithme reste une fonction mathématique importante mais son utilisation dans le calcul a disparu pour toujours.

Voici le défi. Qu'est-ce qui remplacera la calculatrice? Vous pourriez dire que c'est une question injuste. Cependant permettez-moi de vous rappeler que Napier a inventé les concepts de base d'un ordinateur mécanique en même temps que les journaux. Les idées de base qui conduiront au remplacement de la calculatrice de poche sont presque certainement autour de nous.

Nous pouvons penser à des calculatrices plus rapides, à des calculatrices plus petites, à de meilleures calculatrices, mais je demande quelque chose d'aussi différent de la calculatrice que la calculatrice elle-même l'est des tables de journal. J'ai une réponse à ma propre question, mais cela gâcherait le but de mon défi de dire ce que c'est. Pensez-y et réalisez à quel point il était difficile d'inventer des géométries non euclidiennes, des groupes, la relativité générale, la théorie des ensembles, . .


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Mesurer le mouvement

Galilée s'est probablement initié à la technique expérimentale en assistant son père musicien, qui menait des expériences à domicile sur la physique du son. Galilée a commencé ses propres études expérimentales sur le mouvement alors qu'il était jeune professeur de mathématiques à Pise, où il aurait largué des boulets de canon de la tour penchée pour démontrer comment des objets de poids différents tombent à la même vitesse [voir Chute d'objets]. Il a poursuivi ses expériences pendant près de deux décennies d'enseignement à l'Université de Padoue, près de Venise, où il a mesuré le balancement des pendules jusqu'à ce qu'il puisse décrire leurs périodes par une loi mathématique, et il a fait rouler des boules de bronze sur des plans inclinés de mille façons de dériver le taux d'accélération en chute libre.

Grâce à de telles recherches, Galilée a découvert et décrit des phénomènes que des générations de philosophes n'avaient même pas remarqués. Par exemple, la forme du chemin tracé à travers l'espace par un missile lancé ou tiré, a montré Galilée, n'était pas seulement « une ligne de quota en quelque sorte incurvée », comme l'avaient dit ses prédécesseurs, mais toujours précisément une parabole. Et lorsque des citrons tombaient de la cime des arbres ou des boulets de canon des tours, chacun prenait de la vitesse selon le même schéma caractéristique, lié au temps écoulé de sa chute : quelle que soit la distance parcourue par l'objet en un instant, mesurée comme un battement de pouls, une note chantée , le poids de l'eau qui s'égouttait du dispositif de chronométrage de Galilée - au bout de deux de ces instants, elle parcourrait quatre fois plus loin. Après trois instants, il s'est retrouvé à neuf fois la distance initiale de descente après quatre instants, 16 unités de distance — et ainsi de suite, toujours en accélération, couvrant toujours une distance déterminée par le carré du temps écoulé [voir Plan Incliné].

Galilée a découvert cette relation fondamentale entre la distance et le temps sans même une unité de mesure fiable ou une horloge précise. L'Italie ne possédait aucune norme nationale au 17ème siècle, laissant les distances ouvertes à l'estimation mesurées par les yeux de puces, la largeur des cheveux, les diamètres des graines de lentilles ou de mil, l'envergure des mains, la longueur des bras, etc. Galilée délimitait forcément ses propres unités arbitraires le long de son appareil expérimental. Tant que ces unités correspondaient les unes aux autres, raisonnait-il, il pouvait les utiliser pour discerner des relations mathématiques. Manquant de tout type de chronométreur de précision, Galilée a littéralement pesé les moments de ses expériences : il a permis à l'eau de s'égoutter à travers un tuyau étroit pendant l'intervalle d'intérêt, puis il a équilibré le poids de l'eau collectée contre des grains de sable.

". une grande et excellente science"

Les philosophes aristotéliciens de l'époque de Galilée se sont plaints d'une telle approche mathématique de la physique, au motif que les mathématiciens réfléchissaient à des concepts immatériels, alors que la nature était entièrement constituée de matière. Ils méprisaient les mathématiciens et dénigraient l'étude des mathématiques comme étant inférieure, voire hors de propos, à la philosophie naturelle. On ne pouvait pas s'attendre à ce que la nature suive des règles numériques précises.

Mais Galilée a correctement envisagé l'analyse mathématique expérimentale de la Nature comme la vague de l'avenir : « Une porte et une route vers une science vaste et excellente seront ouvertes », a-t-il prédit, « dans laquelle des esprits plus perçants que le mien pénétreront dans des recoins encore plus profond." Parmi les premiers à confirmer cette prophétie était Sir Isaac Newton, né moins d'un an après la mort de Galilée, qui a codifié les lois mathématiques du mouvement et de la gravitation universelle.

La postérité convient que le grand génie de Galilée résidait dans sa capacité à observer le monde à portée de main, à comprendre le comportement de ses parties et à les décrire en termes de proportions mathématiques. Pour ces réalisations, Albert Einstein a surnommé Galilée "le père de la physique moderne, en fait de la science moderne dans son ensemble".


Quel a été l'impact de Galilée sur le monde ?

Le principal impact de Galilée sur le monde fut son amélioration du télescope et le premier à l'utiliser dans la science de l'astronomie. Il a également soutenu le système copernicien qui affirmait que les planètes orbitent autour du soleil plutôt que de la Terre, comme le disait l'Église catholique à l'époque. Son autre contribution était de contredire les enseignements d'Aristote selon lesquels les objets plus lourds tombent plus vite que les plus légers.

Galileo Galilei était un astronome italien qui a remis en question de nombreuses idées répandues à son époque. Ses découvertes des lois du mouvement et les améliorations apportées aux télescopes sont encore aujourd'hui considérées comme les fondements de nombreuses croyances scientifiques. Galilée a beaucoup travaillé avec des poids pour contrer et réfuter la théorie d'Aristote sur le poids. Il a constaté que tous les poids tombaient à la même vitesse quelle que soit leur masse.

On pense parfois que Galilée a en fait inventé le télescope, mais la vérité est qu'il a pris une invention déjà en place et l'a améliorée. De plus, il a commencé à l'utiliser dans l'étude de l'astronomie, ce qui était nouveau à l'époque. Ses améliorations lui ont permis de grossir les choses huit à neuf fois contre trois. C'est ainsi qu'il a confirmé la théorie de Copernic selon laquelle la Terre tournait autour du soleil.


Le copernicanisme de Galilée

Le copernicanisme de plus en plus manifeste de Galilée commença à lui causer des problèmes. En 1613, il écrivit une lettre à son élève Benedetto Castelli (1577-1644) à Pise sur le problème de la mise au carré de la théorie copernicienne avec certains passages bibliques. Des copies inexactes de cette lettre ont été envoyées par les ennemis de Galilée à l'Inquisition à Rome, et il a dû récupérer la lettre et envoyer une copie exacte. Plusieurs pères dominicains à Florence ont déposé des plaintes contre Galilée à Rome, et Galilée est allé à Rome pour défendre la cause copernicienne et sa réputation. Avant de partir, il a terminé une version développée de la lettre à Castelli, désormais adressée à la mère du grand-duc et bonne amie de Galilée, la douairière Christina. Dans son Lettre à la Grande-Duchesse Christine, Galilée a discuté du problème de l'interprétation des passages bibliques par rapport aux découvertes scientifiques mais, à l'exception d'un exemple, n'a pas réellement interprété la Bible. Cette tâche avait été réservée aux théologiens agréés à la suite du Concile de Trente (1545-1563) et du début de la Contre-Réforme catholique. Mais le vent à Rome tournait contre la théorie copernicienne, et en 1615, lorsque le clerc Paolo Antonio Foscarini (vers 1565-1616) publia un livre affirmant que la théorie copernicienne n'était pas en conflit avec les Écritures, les consultants de l'Inquisition examinèrent la question et prononcèrent la théorie copernicienne hérétique. Le livre de Foscarini a été interdit, de même que certains ouvrages plus techniques et non théologiques, comme celui de Johannes Kepler. La quintessence de l'astronomie copernicienne. Le livre de Copernic en 1543, De revolutionibus orbium coelestium libri vi (« Six livres concernant les révolutions des orbes célestes »), a été suspendu jusqu'à ce qu'il soit corrigé. Galilée n'a pas été mentionné directement dans le décret, mais il a été averti par le cardinal Robert Bellarmin (1542-1621) de ne pas « tenir ou défendre » la théorie copernicienne. Un document mal préparé placé dans les dossiers de l'Inquisition à ce moment-là indique que Galilée a été averti de « ne pas détenir, enseigner ou défendre » la théorie copernicienne « de quelque manière que ce soit, que ce soit oralement ou par écrit ».

Galilée est ainsi effectivement muselé sur la question copernicienne. Ce n'est que lentement qu'il s'est remis de ce revers. Par l'intermédiaire d'un étudiant, il entre dans une polémique sur la nature des comètes occasionnée par l'apparition de trois comètes en 1618. Après plusieurs échanges, principalement avec Orazio Grassi (1583-1654), professeur de mathématiques au Collegio Romano, il entre enfin dans le argument sous son propre nom. Il saggiatore ( L'essayeur), publié en 1623, était une brillante polémique sur la réalité physique et un exposé de la nouvelle méthode scientifique. Galileo a discuté ici de la méthode de la science nouvellement émergente, en faisant valoir :

La philosophie est écrite dans ce grand livre, l'univers, qui s'ouvre continuellement à notre regard. Mais le livre ne peut être compris que si l'on apprend d'abord à comprendre la langue et à lire les lettres dans lesquelles il est composé. Il est écrit dans le langage des mathématiques et ses caractères sont des triangles, des cercles et d'autres figures géométriques sans lesquels il est humainement impossible d'en comprendre un seul mot.

Il a également fait une distinction entre les propriétés des objets extérieurs et les sensations qu'ils provoquent en nous, c'est-à-dire la distinction entre les qualités primaires et secondaires. Publication de Il saggiatore est venu à un moment propice, car le cardinal Maffeo Barberini (1568-1644), ami, admirateur et patron de Galilée pendant une décennie, a été nommé pape Urbain VIII au moment où le livre allait sous presse. Les amis de Galilée se sont rapidement arrangés pour qu'il soit dédié au nouveau pape. En 1624, Galilée se rendit à Rome et eut six entretiens avec Urbain VIII. Galilée a parlé au pape de sa théorie des marées (développée plus tôt), qu'il a avancée comme preuve des mouvements annuels et diurnes de la Terre. Le pape a donné à Galilée la permission d'écrire un livre sur les théories de l'univers, mais l'a averti de ne traiter la théorie copernicienne que de manière hypothétique. Le livre, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano ( Dialogue concernant les deux principaux systèmes mondiaux, Ptolémée et Copernicien), fut achevé en 1630, et Galilée l'envoya au censeur romain. En raison d'une épidémie de peste, les communications entre Florence et Rome ont été interrompues et Galilée a demandé que la censure soit effectuée à la place à Florence. Le censeur romain avait un certain nombre de critiques sérieuses du livre et les a transmises à ses collègues à Florence. Après avoir écrit une préface dans laquelle il professait que ce qui suivit était écrit de manière hypothétique, Galilée eut peu de mal à faire passer le livre par les censeurs florentins, et il parut à Florence en 1632.

Dans le Dialogueconversation pleine d'esprit entre Salviati (représentant Galilée), Sagredo (le profane intelligent) et Simplicio (l'aristotélicien teint dans la peau), Galilée a rassemblé tous les arguments (principalement basés sur ses propres découvertes télescopiques) pour le copernicien théorie et contre la cosmologie géocentrique traditionnelle. Contrairement à celle d'Aristote, l'approche de Galilée en matière de cosmologie est fondamentalement spatiale et géométrique : l'axe de la Terre conserve son orientation dans l'espace lorsque la Terre tourne autour du Soleil, et les corps non soumis à une force conservent leur vitesse (bien que cette inertie soit finalement circulaire). Mais en donnant à Simplicio le dernier mot, que Dieu aurait pu faire l'univers comme il l'aurait voulu et qu'il nous le fit encore apparaître tel qu'il le fait, il a mis l'argument préféré du pape Urbain VIII dans la bouche de la personne qui avait été ridiculisée tout au long de le dialogue. La réaction contre le livre a été rapide. Le pape a convoqué une commission spéciale pour examiner le livre et faire des recommandations. La commission a constaté que Galilée n'avait pas vraiment traité la théorie copernicienne de manière hypothétique et a recommandé qu'une affaire soit intentée contre lui par l'Inquisition. Galilée fut convoqué à Rome en 1633. Lors de sa première comparution devant l'Inquisition, il fut confronté à l'édit de 1616 enregistrant qu'il lui était interdit de discuter de la théorie copernicienne. Pour sa défense, Galilée produisit une lettre du cardinal Bellarmin, alors décédé, déclarant qu'il avait seulement été averti de ne pas détenir ou défendre la théorie. L'affaire était en quelque sorte dans l'impasse et, dans ce qu'on ne peut qu'appeler une négociation de plaidoyer, Galilée a avoué avoir exagéré son cas. Il a été déclaré avec véhémence suspect d'hérésie et a été condamné à la réclusion à perpétuité et a été contraint d'abjurer formellement. Il n'y a aucune preuve qu'à ce moment-là il murmura : « Eppur si muove » (« Et pourtant ça bouge »). Il convient de noter que Galilée n'a jamais été dans un cachot ou torturé pendant le processus de l'Inquisition, il est resté principalement dans la maison de l'ambassadeur de Toscane au Vatican et pendant une courte période dans un appartement confortable du bâtiment de l'Inquisition. (Pour une note sur les actions entreprises par les défenseurs de Galilée et par l'église au cours des siècles depuis le procès, voir BTW : la condamnation de Galilée.) Après le processus, il a passé six mois au palais d'Ascanio Piccolomini (c. 1590-1671), l'archevêque de Sienne et un ami et mécène, puis a emménagé dans une villa près d'Arcetri, dans les collines au-dessus Florence. Il y passa le reste de sa vie. La fille de Galilée, Sœur Maria Celeste, qui était dans un couvent voisin, fut un grand réconfort pour son père jusqu'à sa mort prématurée en 1634.

Galilée avait alors 70 ans. Pourtant, il a continué à travailler. A Sienne, il avait commencé un nouveau livre sur les sciences du mouvement et la résistance des matériaux. Il y rédigea ses études inédites qui avaient été interrompues par son intérêt pour le télescope en 1609 et poursuivies par intermittence depuis. Le livre a été sorti d'Italie et publié à Leyde, aux Pays-Bas, en 1638 sous le titre Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica ( Dialogues sur deux sciences nouvelles). Galilée a traité ici pour la première fois de la flexion et de la rupture des poutres et a résumé ses recherches mathématiques et expérimentales sur le mouvement, y compris la loi de la chute des corps et la trajectoire parabolique des projectiles résultant du mélange de deux mouvements, vitesse constante et accélération uniforme. . À ce moment-là, Galilée était devenu aveugle et il passait son temps à travailler avec un jeune étudiant, Vincenzo Viviani, qui était avec lui à sa mort le 8 janvier 1642.


Galilée a aidé à prouver que la Terre tournait autour du soleil

En 1610, Galilée publia ses nouvelles découvertes dans le livre Sidereus Noncius, ou Messager étoilé, qui a été un succès instantané. Les Médicis l'ont aidé à obtenir une nomination en tant que mathématicien et philosophe dans sa Toscane natale.

Il est devenu proche d'un certain nombre d'autres scientifiques de premier plan, dont Johannes Kepler. Un astronome et mathématicien allemand, Kepler&# x2019s travaux ont contribué à jeter les bases des découvertes ultérieures d'Isaac Newton et d'autres.

Kepler&# x2019s expériences l'avaient amené à soutenir l'idée que les planètes, y compris la Terre, tournaient autour du soleil. Cette théorie héliocentrique, ainsi que l'idée de la rotation quotidienne de la Terre&# x2019, avait été développée par l'astronome polonais Nicolaus Copernicus un demi-siècle plus tôt. Galilée et Kepler ont échangé de la correspondance autour des idées de Kepler sur le mouvement planétaire, et leurs études et observations détaillées ont contribué à stimuler la révolution scientifique.

Leur croyance que le Soleil, et non la Terre, était le centre gravitationnel de l'univers, a bouleversé près de 2000 ans de pensée scientifique, remontant aux théories sur l'univers fixe et immuable avancées par le philosophe et scientifique grec Aristote. Galilée avait testé les théories d'Aristote pendant des années, y compris une expérience à la fin du 16e siècle au cours de laquelle il a laissé tomber deux éléments de masses différentes de la tour penchée de Pise, réfutant Aristote&# x2019s croyance que les objets tomberaient à des vitesses différentes en fonction de leur poids (Newton a ensuite amélioré ce travail).


Leçon à tous

Une dernière leçon et un avertissement s'appliquent à l'Église, à la Science et au mouvement créationniste moderne d'aujourd'hui. Méfiez-vous de vous en tenir fermement à une interprétation particulière de l'Écriture et/ou à un modèle scientifique, qui peut être erroné. Par exemple, il existe divers défis scientifiques à la position créationniste de la Jeune-Terre. Nous devrions tenir bon nombre de nos points de vue scientifiques et de leurs interprétations bibliques correspondantes. Car nous n'aurons jamais toutes les bonnes réponses de ce côté du ciel.


27 réflexions sur &ldquo L'affaire contre Galileo &rdquo

Tout cela est peut-être vrai, mais cela me rend toujours un peu triste. C'est un peu ce que j'ai ressenti lorsque j'ai appris que Thomas Jefferson n'avait peut-être pas vraiment cru que "Tous les hommes sont créés égaux".

Oui, j'ai l'impression que la crédibilité morale est une chose très différente de la crédibilité scientifique ! C'est l'âme de Jefferson en jeu, alors que Galileo n'a que son C.V. perdre.

On the brighter side, this revisionism lets us shift the focus to other scientific leaders, less famous than Galileo and perhaps worthier of discussion: Mersenne, Kepler, Cavalieri…

The notion of “the Humanities” as opposed to “the Sciences” is a modern one, and would have baffled people at the time of Galileo (as would the distinction between philosophers and mathematicians). Galileo’s position as a populariser rather than an innovator has long been known — this seems simply to stir in modern Social-Media-style anger and bluster, and a lack of understanding of intellectual history. Better to read an actual book, peer reviewed, by someone who knows what she’s writing about — there are plenty out there. Podcasts… now rinse and spit.

“Social-Media-style bluster” is certainly a fair charge! There’s plenty in the original, although my excerpts no doubt skew the bluster-to-history ratio further.

Is “populariser rather than innovator” the consensus on Galileo among historians and philosophers of science? That view doesn’t seem to filter out into the popular literature (where he’s painted as Bacon’s peer in creating the foundations of empiricism, and Kepler’s in presaging Newtonian physics, plus more). But that would hardly be the first time that the popular literature missed the scholarly consensus!

I’m a bit behind on the history-of-science literature, to be honest — the notion of Galileo as a populariser rather than an innovator was something I learnt as an undergraduate back in the early 1980s, gleaned from books such as Thomas Kuhn’s 1962(!) book “The Structure of Scientific Revolutions”. A more recent book, which is well worth reading, is Michael Sharratt’s “Galileo: Decisive Innovator” (Cambridge Science Biographies) — it presents him as a populariser of the new science, though is a lot more generous to him with regard to his own work. Incidentally, the notion of Galileo dropping rocks (or a cannon ball and a feather, or whatever) from a tower has long been exploded the actual experiment involved an inclined plane, and Galileo wasn’t the first to perform it.

Thank you – I’m reading a little of Kuhn’s discussion now! And I’ll seek out Sharratt’s writing before I pretend to have any notion of what words should complete the sentence “Galileo was a popularizer ___ an innovator.” (Is it “and”? “More than”? “Rather than”?)

I do hope Viktor writes something on Galileo, too! I love podcasts, but they’ve got their limitations, of course.

Personally, I’d rather read a paper on the subject than listen to a podcast, where in the latter, one could inadvertently (or not) be a little looser with sources and accuracy.

I do love me some thonyc, and that is the format that I prefer, but I was more interested in the aspects of Galileo’s relationship with mathematics. Though I guess this does go to show that Galileo is supremely overrated.

This is my first experience with thonyc! I’m impressed.

I was just reading a 2010 post (can’t find the link now) in which thonyc gets more into the weeds on the “geocentrism vs. heliocentrism,” making a case that Galileo was pretty irrelevant to the scientific debate, in large part because he just wasn’t engaging at the appropriate level of mathematical technicality.

Tried to find that piece by searching, but thonyc has a *lot* of Galileo-skeptical writing!

I tend to celebrate Galileo in math history as the guy who mathematized science. He was a math fan boy, and his efforts to describe motion and position vs time were the start of something great. The reasons math became fashionable are connected to this need to describe nature with it.

Yeah, this is more or less the history I’ve always heard, and never had any reason to question. Certainly the intellectual steps attributed to Galileo in this account seem very important!

What this podcast brought to my attention (and what I hadn’t known before) was that there’s a serious strand of scholarship arguing that the steps attributed to him may not really be his. Like, maybe he brought these ideas (heliocentrism, principles of empiricism, the idea that math is the language of physical motion) to a wider literate audience, but didn’t really change the trajectory of science’s internal development.

One thing I’m curious about: Blasjo makes a lot of the church’s censorship of heliocentrism, as a reason why other Copernicans were shy about coming forward. But I’ve seen others making exactly the opposite argument – that the church wasn’t super invested in geocentrism, and that Galileo’s alienation from the church was driven by other factors.

This series seems akin to challenging the notion that Columbus discovered the Americas. Heresy! Heresy, I say!

You point out that ancients had already got to some of the ideas attributed to Galileo: pause to remember, though, that Galileo’s contemporaries were likely unaware of those ancients. They knew a select few of the ancients and regarded only some of them as trustworthy sources. An ancient they’d never heard of, or that wasn’t taken seriously, isn’t relevant to Galileo’s significance: what matters is that he got more folk to take some ideas seriously. Whether what he was saying was original is far less important than the fact that he managed to get it listened to.

Our culture likes myths of heroes and genius, so tends to paint a few people as such, exaggerating their achievements while ignoring all the other folk who made their (actual) achievements possible. Inevitably, the popular myth of Galileo thus grew beyond the reality, ignoring his deficiencies along the way. Scholarship usually has a rather toned-down view of figures that culture has magnified in this way the reality is usually that plenty of their contemporaries were having thoughts along similar lines, some of them taking them further and closer to what we’ve later settled on, but the ones who are remembered managed to get public attention, for one reason or another, so they’re who gets the credit. Occasionally two have to share, as Newton and Leibniz with the calculus, but even then the popular account makes it sound like it came out of the blue – ignoring the well-established work that surely contributed to the idea behind it.

(Aside: polynomial f(x) = sum a_i x^i chord gradient (f(u) -f(v)) / (u – v) for each power i, (u^i -v^i)/(u -v) is the usual sum of i terms, u^ +u^.v +… +u.v^ +v^ multiply by a_i and sum over i to get the gradient of the chord (f(u) -f(v))/(u -v). Since the numerator did have the denominator as a factor, we’re rid of that pesky denominator and can now let u and v get arbitrarily close without having to think too hard about what the gradient’s going to be when they coincide, it’ll be sum i a_i u^, and its value for v close enough to u will necessarily (as the polynomial is continuous) be close to this. Although you might have qualms about using the value at u=v as a gradient of anything, we get a polynomial in two free variables that does give exact chord gradients and does make it entirely natural to interpolate the u=v value as the gradient of a tangent. Newton and Leibniz managed to formalise this without relying on f being a polynomial which *is* an important leap it just doesn’t come out of nowhere.)

Myths of heroes and genius give us a simple story to anchor new ideas to, that helps culture assimilate the idea during the course of doing so, it distorts the truth of whence the idea came because that’s less important than getting the lesson assimilated. Later we can go back and fix up the reality of those historical figures who don’t quite match the myths that got attached to them. The same goes for demons, for that matter – The Spanish Inquisition was grossly misrepresented by protestants (particularly in Holland and the North American colonies), building up a myth that barely resembles the historical reality. This is how cultures mangle their past fortunately, we’ve had writing for a few millennia now, so we often have contemporary sources historians can consult to rediscover the original. Which is worth doing, so I hope you enjoy the podcasts.

… and I neglected to say: so, rather than “the case against Galileo”, think in terms of “the case against the mythology that has accreted around Galileo” and, putting all that mythology aside, take some time to learn what Galileo actually did and to appreciate him for who he actually was. Far more mortal and flawed than the myth, but an interesting and worthy chap, none the less. Try Dava Sobel’s “Galileo’s Daughters” for a sympathetic-ish picture of him.

Worry I don’t have the intellectual rigor of some of the posters, and can’t cite sources. However, I’d heard/read that Arabs already had much more significantly evolved mathematics (and astronomy) long before the Greeks. I probably read it in one of the more scholarly and less sensational articles on the Antykethera device.

Well, the ancient Greek civilisation’s heyday came long before that of the Arabic civilisation, so I suspect there’s some garbling there but Europe got its Greek learning from the Arabs, who’d improved it and enhanced it in various ways along the way, including merging it with some important learning from India (which was probably a source for the Greeks also), notably the better system for representing numbers. An Arab (after whom algorithms are named) was responsible for the invention of algebra and the reinterpretation of lots of geometry in terms of it. (Arabs also worked out how to square Greek philosophy (coming from a polytheistic culture) with a monotheistic religion the resulting synthesis was then taken over wholesale, with minor adaptations, by Thomas Aquinas and others to give Christianity a philosophical rationale. Meanwhile Arab alchemists invented the alembic with which to purify an essence that came to be known as alcohol. You’ll notice a lot of words starting with “al” here it means “the” in Arabic, IIRC.) Christians appropriating all this learning weren’t always eager to credit the Arabs with it, but crediting the Greek precursor sources (where there were any) was totally cool. All of which is roughly why the Renaissance happened.

So *after* the Greeks (and with input also from India and possibly elsewhere), Arabs did indeed significantly advance mathematics (and astronomy) and it’s on the result of the Arabs’ work (and that of some intervening Europeans) that Galileo was building.


The Rolling Ball Experiments: Galileo’s Terrestrial Mechanics

Galileo Galilei was not just an astronomer, but also a scientist who performed many mechanical experiments. (Image: Justus Sustermans/Public domain)

Disproving Aristotle’s Ideas about Falling Objects

In an age when cannons had just been developed (and gunpowder and explosives), people needed to be able to fire objects accurately from one place to another. They needed to know how objects moved on Earth. They needed to know what sort of curving paths objects adopted when they were fired in the Earth’s gravity. Aristotle had said that heavier objects fall faster than light objects, and this is a claim that Galileo demonstrated to be quite false.

The story that Galileo dropped two balls from the Leaning Tower of Pisa is probably apocryphal, but he did do a similar experiment. He took two objects of different masses and different sizes and dropped them from a high place, and found that they landed at exactly the same time. So, through an empirical experimental approach, he showed that the reasoning, the rationale, of Aristotle was wrong.

This is a transcript from the video series The Joy of Science. Watch it now, on Wondrium.

Galileo’s Rolling Ball Experiment

Realizing that free-falling objects move too fast to measure with any sort of conventional techniques of the day—the watches and clocks that were available at that point—Galileo devised an ingenious, adjustable ramp to dilute the effects of gravity.

What he would do was measure a distance along the inclined plane, and then time the fall. This is called the rolling ball experiment.

Accurate Time Measurement

But the main problem with the ‘rolling ball’ experiment is that accurate time measurements are needed. In Galileo’s day, there weren’t really any accurate timepieces. At first, Galileo used his pulse, but that wasn’t very accurate. Then he invented an ingenious way to measure time.

We employed a large vessel of water and placed it in an elevated position. To the bottom of this vessel was soldered a pipe of small diameter, giving a thin jet of water. We collected this water in a small glass during the time of each descent. The water thus collected was weighed after each descent on a very accurate balance. The differences and ratios of these weights gave us the differences and ratios of the times.

Now that he had the means to measure time, Galileo and his assistants conducted numerous repetitions—another aspect of experimental science.

In such experiments repeated a full 100 times we always found that the spaces traversed were to each other as the squares of the times, and this was true for all inclinations of the channel along which we rolled the ball.

The Conclusions of the Rolling Ball Experiment

Galileo adapted a water clock so that he could measure time in terms of water collected. (Image: Alexander_P/Shutterstock)

If, for example, it took an object six units of time to go an entire length, then a guess might be that it would only take three units to go half as far as the marked length.

But Galileo found that it takes four units to travel half the distance three units to travel one-quarter of the distance, and six units to travel the entire distance.

So, the distance traveled is proportional to the square of time. That was Galileo’s great discovery with the rolling ball experiment.

A fascinating aspect of this experiment is that Galileo did not conduct the rolling ball experiment to discover a mathematical relationship between time and distance. Rather, he used the apparatus to confirm his conviction that velocity and time bear the simplest kind of relationship to each other.

That is, the velocity of a falling object is proportional to the time of its fall. He called this steadily increasing velocity, uniform acceleration. Galileo also demonstrated mathematically that this result was equivalent to saying that the distance traveled by a falling object is equal to the square of the time of its fall.

Other Experiments in Terrestrial Mechanics

Galileo devised lots of other experiments in his study of terrestrial mechanics. One of his most famous is his study of pendulums where he found that longer pendulums swing more slowly than shorter ones and the rate of speed is independent of the mass of the pendulum.

Galileo also discovered a key principle regarding ballistics, that is, the way objects fly through the air. He found that the horizontal motion of a falling object is completely independent of the vertical fall. For example, he cited the example of a heavy object dropped from the mast of a moving ship.

Aristotelian philosophers held that an object would land some distance behind the mast of the moving ship—if it was dropped from high up the object would fall backward, and the ship would move out from under it. But Galileo said no, the object is moving along with the ship and is going to fall right at the base of the mast.

He tested a lot of other ideas experimentally. For example, he fired cannonballs horizontally off a cliff and observed the curving path of the fall. And what he found is that when you do that, you always find the same type of curved path, called a parabola. He found that all falling objects will follow the same kind of path.

So, Galileo ought to be remembered not just as a great astronomer, but also as the scientist who first discovered the basic rules of terrestrial mechanics: the rules of how objects moved on the Earth.

Common Questions about Galileo’s Rolling Ball Experiments

Realizing that free-falling objects move too fast to measure with any sort of conventional techniques of his age, Galileo devised an ingenious, adjustable ramp to dilute the effects of gravity and slow objects down to observable speeds.

The main problem with the rolling ball experiment was that Galileo needed accurate time measurements . He invented an ingenious way to measure time, which involved weighing the water expelled from a pipe in the time the ball rolled down the incline.

The conclusion of the rolling ball experiments was that the velocity of a falling object is proportional to the time of its fall. Galileo proved that this means that the distance traveled by the ball was proportional to the square of time.


Commentaires

Auwal Ali on June 21, 2020:

Iam very thank you for achieving of sth into this

Leonard Kelley (author) on October 22, 2018:

Sophia on October 19, 2018:

Thank you the information is helpful

ya gurl on April 25, 2018:

Leonard Kelley (author) on November 07, 2017:

Lizzy, thank you for your kind words. Having such praise feels great, and I am glad you enjoyed the article!

Lizzy on November 07, 2017:

That is wonderful and oh so interesting. I never would have known all this without you. How splendid. It is detailed and easy to understand. This is such a interesting worksheet.